уравнение для функции распределения
f (
ν, r, t) молекул газа по скоростям
ν и координатам
r (в зависимости от времени
t), описывающее неравновесные процессы в газах малой плотности. Функция
f определяет среднее число частиц со скоростями в малом интервале от
ν до
ν +Δ
ν и координатами в малом интервале от
r до
r + Δ
r (см.
Кинетическая теория газов)
. Если функция распределения зависит только от координаты
х и составляющей скорости
νx, К. у. Б. имеет
.
(
m - масса частицы). Скорость изменения функции распределения со временем характеризуется частной производной
, второй член в уравнений, пропорциональный частной производной функции распределения по координате, учитывает изменение
f в результате перемещения частиц в пространстве; третий член определяет изменение функции распределения, обусловленное действием внешних сил
F. Стоящий в правой части уравнения член, характеризующий скорость изменения функции распределения за счёт столкновений частиц, зависит от
f и характера сил взаимодействия между частицами и равен
Здесь
f, f1 и
f',
f'1 - функции распределения молекул до столкновения и после столкновения соответственно,
ν, ν1 - скорости молекул до столкновения,
dσ=σdΩ - дифференциальное эффективное сечение рассеяния в телесный угол
dΩ (в лабораторной системе координат), зависящее от закона взаимодействия молекул; для модели молекул в виде жёстких упругих сфер (радиуса
R)
σ =
4R2cosϑ, где
ϑ - угол между относительной скоростью -
ν 1-ν сталкивающихся молекул и линией, соединяющей их центры. К. у. Б. было выведено Л.
Больцманом
в 1872.
Различные обобщения К. у. Б. описывают поведение электронного газа в металлах,
Фононов в кристаллической решётке и т.д. (однако чаще эти уравнения называют просто кинетическими уравнениями, или уравнениями переноса). См.
Кинетика физическая.
Г. Я. Мякишев